Hcabdlog ? Pero Tito eliatron: qu’est-ce qui te passe dans le boquita ?
Tout a son explication. Commençons par voir le vidéo suivant :

Et par la conjecture de Goldbach se lie-t-il ? Enfin, dejémonos des amourettes et centrémonos dans les mathématiques. Comme ils disent bien dans ce vidéo (une introduction du film La Pièce de Fermat), la Conjecture de Goldbach risque que

Tout nombre pair plus grand que 2 se peut écrire comme une somme de deux nombres premiers.

Christian Goldbach (1742).
Comme plusieurs de vous ou bien vous saurez (en fait, déjà quelque chose a été commenté dans ce blog) ce résultat est une conjecture, puisque, malgré sa simplicité, aucune démonstration n’est pas connue, bien que oui il ait été vérifié pour une grande quantité de nombres.
Dans l’article présent, nous n’allons pas vous démontrer cela (une pitié). Si dans la Conjecture de Goldbach il s’agit d’écrire des nombres impairs comme somme de deux cousins, ici nous allons écrire des nombres premiers comme somme de deux nombres. Nous allons comme dans Goldbach mais à l’envers, de là le nom : Il conjecture de Hcabdlog (marche!, la lettre unique muette, plus de 4 premières lettres désordonnées de l’alphabet, plus un logarithme; un curieux) :

Un nombre est cousin impair si et seulement si on peut écrire comment une somme de 2 nombres naturels consécutifs, mais on ne peut pas écrire comme une somme de 3 ni de 4, ni de 5…, ni de plus de nombres consécutifs.

En fait, cette conjecture est, en réalité, un résultat, puisqu’il n’est pas très difficile de le démontrer, comme nous allons voir ensuite.
En premier lieu nous allons nous familiariser avec les sommes de nombres consécutifs (deux ou plus). 1 ni 2 peuvent s’écrire comme somme de nombres consécutifs; 3=1+2; 4 on ne peut pas non plus exprimer comment il fait une addition de consécutifs; 5=2+3; 6=1+2+3; 7=3+4; 8 on ne peut pas non plus; 9=2+3+4=4+5; 10=1+2+3+4; 11=5+6; 12=3+4+5; 13=6+7; 14=2+3+4+5; 15=1+2+3+4+5=7+8; et 16 on ne peut pas non plus écrire. J’ainsi habille, il semble que les nombres uniques que l’on ne peut pas s’exprimer comment une somme consécutifs sont 1, 2, 4, 8, 16… c’est-à-dire, les puissances de 2.
D’une forme plus organisée :

• Si nous additionnons 2 nombres consécutifs, nous obtenons les nombres imapres, à partir de 3 : n + (n+1) =2n+1 = {3,5,7,9,11,13…}.
• Si nous additionnons 3 nombres consécutifs, nous obtenons les multiples de 3, à partir de 6 : n + (n+1) + (n+2) =3n+3=3 (n+1) = {6,9,12,15,18…}.
• Si nous additionnons 4 nombres consécutifs, nous obtenons plus les multiples de 4 2, à partir de 10 : n + (n+1) + (n+2) + (n+3) =4n+6=4 (n+1) +2 = {10,14,18,22,26…}.
• Les sommes de 5 consecutiivos donnent {15,20,25,30…}
• Les sommes de 6 donnent {21, 27, 33, 39…}
• Les sommes de 7 donnent {28, 35, 42, 49…}

En général, si nous additionnons d des nombres naturels consécutifs nous obtiendrons le suivant : n + (n+1) + (n+2) +… + (n+d-1) =n · d + (1+2 +… + (d-1)) =n · d+d (d+1)/2. C’est-à-dire les sommes d des nombres consécutifs sont {d (d+1) / 2+d, d (d+1) / 2+2d, d (d+1) / 2+3d, d (d+1) / 2+4d…} Curieusement, les nombres qui sont somme d’une quantité impaire de nombres consécutifs, tous sont multiples du nombre précité. En effet, si d=2k+1, alors n + (n+1) + (n+2) +… + (n+d-1) =n (2k+1) + (2k+1) (2k+2)/2 =
= (2k+1) (n+k+1) =d (n+k+1). Cependant, la somme d’un nombre pair de nombres consécutifs, il n’est pas multiple de ce nombre (et cela, je vous le laisse déjà, des amants lecteurs).
Avec tout cela, nous nous rendons compte de ce que c’est un savoir important si le nombre d des nombres consécutifs est paire ou impair. Et maintenant nous allons commencer la démonstration de la Conjecture de Hcabdlog, en fait, nous allons prouver encore plus des choses.
Choisissons un nombre naturel n et pour voir si nous le pouvons écrire comme somme d des nombres consécutifs.
En premier lieu, comme 1+2+3 +… +d=d (d+1)/2, il est indispensable que notre nombre n soit plus grand ou comme cette valeur. En deuxième lieu, nous allons distinguer si d est paire ou impair.
Dans le cas dans lequel d il est impair, nous allons effectuer la division n/d. S’il nous sort exacte c’est-à-dire si d est un diviseur de n, il suffit de prendre d des nombres consécutifs de telle manière que n/d il soit juste dans un milieu c’est-à-dire d’une forme symétrique. En résumé, nous prenons les nombres {n/d, n/d±1, n/d±2…, n/d ± (d-1)/2}. Il regarde le dessin s’il ne te reste pas suffisamment clair :
Par exemple si n=60 et d=3, comme 60/3=20, nous prenons les nombres 19+20+21=60.
En résumant, pour chaque diviseur impair de n tel que d (d+1) / 2n, nous avons une représentation de n comme suprême d des nombres consécutifs. Et de plus, il n’y a plus de formes d’écrire n comme une somme d’un nombre impair de nombres consécutifs.
Dans le cas dans lequel d est paire, la chose ne fonctionne pas déjà égal. Maintenant nous allons avoir besoin que, après avoir divisé n entre le nombre de termes d, (que maintenant, je répète, est paire) il nous donne un nombre situé juste au milieu de deux natifs (un coma 5 nous allons) c’est-à-dire nous allons avoir besoin que d il soit sous-multiple de 2n mais non de n. Dès que si nous sonnons k=2n/d (que, comme nous avons dit, il doit être impair), alors k/2=n/d il sera juste entre deux natifs. Maintenant il suffit de prendre d’une forme symétrique d/2=n/k des naturels à côté et à l’autre de k/2. Mais il regarde mieux le dessin suivant :
C’est pourquoi, vu un diviseur impair k de n, nous avons exprimé n comme somme de 2n/k un nombre consécutif. La condition unique qu’il faut imposer consiste en ce que, avec ce processus, nous ne prenons pas de nombres négatifs c’est-à-dire k/2+1/2> n/k, ou que c’est le même, k (k+1)/2> n qui est la même condition que que nous avons obtenu au commencement. De plus, c’est la forme unique d’exprimer n comme somme d’une quantité une paire de nombres consécutifs.
En résumé, si nous joignons l’obtenu impair pour les cas et une paire résulte que

Un nombre s’écrit comment il fait une addition de consécutifs de tant de formes comme diviseurs impairs ayez.

À ce que nous avons déjà tout fait et nous pouvons obtenir les résultats suivants.

• Les nombres que l’on ne peut pas s’exprimer comment une somme consécutives sont les puissances de 2, puisque ce sont les nombres uniques sans diviseurs impairs.
• Les nombres uniques qui peuvent s’écrire comme somme de 2 consécutifs mais non de 3, de 4 ni de 5…, ni de plus, sont les cousins impairs, puisque ce sont ceux qui ont un diviseur unique impair, tout de suite peuvent seulement s’écrire de 1 forme unique et cette forme est, clairement, avec 2 consécutifs.

Comme vous aurez pu voir, le résultat de la Conjecture de Hcabdlog bien que vous vous ressembliez beaucoup à la Conjecture de Goldbach, oui on peut démontrer et, de plus, sa démonstration n’est pas trop technique, il faut bien écrire seulement les choses et faire beaucoup d’attention.