Archive for February, 2010

Этот вход будет составлять часть Четвертого Издания Карнавала Физики, гостеприимный хозяин которой – blog RTFM.es.
Что ты не знаешь Законы Kepler? Я не могу верить это. В конце концов, мы будем начинать с самого простого. Законы Kepler – это те, которые управляют движениями планет, и они были открыты астрономом и математиком немецким Хоаннес Кеплер. Но самое любопытное всего этого состоит в том, что хороший Kepler получил их от простого наблюдения. В действительности, он пришел к заключению о них, изучив тщательно точные заметки его коллеги Тичо Брае, который это сделал без помощи телескопа, изобретенного с позднейшим.
Но давайте возвращаться к Kepler и его Трем Законам (не, Законы Робототехники - другие Три закона, которые не приходят в рассказ). Kepler (хотя не в том же порядке, в котором сегодня они известны и они изучаются), enunción его знаменитые три закона, чтобы объяснять движение планет в его орбитах около Солнца:

1. Все планеты двигутся около Солнца описывая эллиптические орбиты, будучи Солнце, расположенное в одном из фокусов.
2. Я вычеркиваю вектор, который объединяет планету и Солнце, он подметает равные площади в равных временах.
3. Для любой планеты, квадрат его орбитального периода (время, которое медлит с тем, чтобы давать возвращение около Солнца) – прямо пропорционален ведру средней дистанции с Солнцем.

В этой маленькой статье мы будем повторно открывать второй закон Kepler, основываясь на Законе Универсальной Гравитации Newton:

Сила, которая осуществляет объект, встреченный с массой m1 над другим с массой m2, – прямо пропорциональна в продукт масс, и обратно пропорциональна квадрату дистанции, которая отделяет их.

Для нашего намерения, мы будем закреплять как происхождение нашей системы ссылки на Солнце, с массой M, и будем предполагать, что у нас есть планета выводя около него с массой м на орбиту. И, кроме того, мы будем принимать систему полярных координат. Так, если мы закрепляем положение планеты (которую мы предположим, равно как солнце, которое является точкой полярных координат (r, θ)), мы позвоним ur в унитарный вектор в направлении radiovector, который объединяет Солнце с нашей планетой и или θ в унитарный вектор, перпендикулярный предыдущему и в направлении, в котором он увеличивается t.
Общее количество, которое вслед за всей этой галиматьей, мы будем вычислять, вынуждает F, который Солнце осуществляет над нашей планетой. Второго закона Newton, мы знаем, что F =m в, где в es ускорение планеты. Но если мы хотим написать ускорение в условиях полярных координат, нужно делать несколько счетов (он мстит, стоит, мы будем препятствовать им, что не печь для bollors), вслед за которыми мы получим, что в = (r · θ "(t) +2r ‘ (t) · θ ‘ (t)) или θ + (r" (t)-r · θ ‘ (t) 2) ur, где t он представляет, как почти всегда, время.
Так что, если мы разложим силу F в его центральном компоненте Fr и касательный F θ, мы получим, что F θ =m (r · θ "(t) +2r ‘ (t) · θ ‘ (t)) и Fr =m (r" (t)-r · θ ‘ (t) 2)
Но просвет, это, в действительности, действительное для любого типа силы, а именно, что это предыдущие формулы, это только Второй Закон Newton, выраженный в полярных координатах. Сейчас мы будем входить тот факт, что сила, которая у нас есть, – гравитационного типа. В нашем случае, только мы будем оставлять себе внешний вид этих сил, и дело в том, что они центрального типа, а именно, что у них нет касательного компонента (помните Закон Универсальной Гравитации).
Под этой новой призмой, оказывается, что касательный компонент нашей силы должен быть, насильно, недействительной; что позволяет нам получать Дифференциальное Уравнение r · θ "(t) +2r ‘ (t) · θ ‘ (t) =0, Если мы умножаем это уравнение из-за r, получается r2 · θ" (t) +2r · r ‘ (t) · θ ‘ (t) =0 или то, что является тем же самым, (r (t) 2 · θ ‘ (t)) ‘ =0, так что функция между скобкой только может быть постоянной величиной, а именно, r (t) 2 · θ ‘ (t) =h для какой-то постоянной.
И сейчас vámonos со Вторым Законом Kepler. Если В (t) - площадь, пробежавшая из-за r (t) начиная с установленного положения ссылки, легко подтверждать (снова это только счета, с которыми я не буду подавлять вас) ΔA = (r2 θ ‘ (t)/2 · Δt=h/2 · Δt, где символ Δ представляет увеличение функции. Итак, между двумя мгновениями времени t1 и t2, имеется, что A (t2) – в (t2) =h/2 · (t2 - t1) что выражение слова, – точно, это то, что говорит Второй Закон Kepler:

Я вычеркиваю вектор, который объединяет планету и Солнце, он подметает равные площади в равных временах.

В другом случае, используем все эти вычисления, чтобы подтверждать, что, как гравитационная сила обратно пропорциональна квадрату дистанции, небесные орбиты только могут быть коническими.
Я надеюсь не надоесть вам много. Спасибо за прибытие до сих пор.

Математики не изучают объекты, а связи между ними. Следовательно, они свободные замены каких-то из объектов другими, каждый раз, когда связи не были изменены. Содержание для них неуместное: они заинтересованы в форме.

Хулес Анри Поинкаре, путь MathDL.
Я, в фонде, думаю, что верно. Не имеет значения общаться с функциями, точками, прямыми или наборами. Все вопрос связей, который был бы между ними. Ты соглашаешься?

Обещанным является долг, и принеся раньше обобщение всех статей, напечатанных под Первым Изданием Карнавала Математики, сегодня я приношу вам числа, которые мы смогли доставать из него.
Были напечатаны 70 новых статей, между которыми включаются 2 статьи о прессе, 47 blogs distintos.100 были людьми, которые зарегистрировались как участники в Вебе карнавала до 14 февраля (сегодня уже их 108). 18 из статей, которые были напечатаны, были продвинуты в agregador meneame.net, 2 из которых прибыли в титульный лист. 28 статей были включитесь в bitacoras.com, 5 из которых прибыли в титульный лист.
В течение недели с 8 февраля по 14 февраля, в которой были напечатаны статьи, Веб карнавала получил 1429 визитов 897 единственных абсолютных пользователей, которые посетили в общем количестве 5214 страниц.
К сожалению, у меня нет подхода к разам, которые смогли читать каждую из статей себе Карнавала Математики, но в тенор этих чисел, я могу заключать пари, что Математика прибыла очень далеко в течение прошлой недели.
Относительно происхождения участника, blogs – очень различного характера и локализации: они есть Испании, аргентинка, perú, colombia… есть специфические средства математики, физики, истории, велосипедного туризма, личные… и авторы были профессионалами (обучающей) математики, физиками, инженерами, студентами, любителями… Но всех нас объединяет что-то: страсть из-за Математики.
И чтобы заканчивать великолепное известие в форме, как нет, числа: 2. Уже у нас есть в движении II Издание Карнавала Математики. Он состоится в следующий Понедельник, 15 марта и у него будет тот же формат, что и этот случай. В течение недели с 8 марта по 14 марта, участники будут должны печатать его статьи в его blogs, будучи необходим ссылка в Веб карнавала. Тематика, в этом случае, вновь будет свободной, хотя я напоминаю вам, что 14 марта проводится международный день π. И гостеприимным хозяином этого случая будет blog, который шел оставаясь уже давно: Хуан де Маирена [v.2.71828]., только я могу желать Хуан Пабло много удачи и намерений, что работа, хотя очень приятный, это прекращать быть важно.
В конце концов, что безопасное я, что не буду не быть в II Издание Карнавала Математики: и ты?

Сегодня, во многих местах мира, проводят Понедельник Карнавала, важный день всего праздника. И в математическом мире и, в особенности, в blogosfera испанской речи, сегодня это Первое Издание Карнавала Математики.
В течение всей прошлой недели, печатались доходы связанные каким-то образом с Математикой, чтобы распространять немного больше любезную сторону тех же самых. Больше 40 blogs они участвовали с более чем 60 статьями, которые я прямо сейчас перехожу к тому, чтобы обрисовывать из-за тематики.
Какие-то авторы приняли решение говорить о Математике с литературы. Так, например, с DesEquiLibros мы встречаемся с любопытной титулованной закуской Мудрец Palacio в том, который они рассказывают нам знаменитую проблему распределения наследства. С другой стороны, в Математике рядом с нами они предпочли рассказывать нам Историю Pi, иррационального пирата. В конце концов, наш хороший друг @Zifra, в его Мелком обмене 3,14, принес нам обобщение его знаменитых математических Минивымыслов в менее чем 140 характерах.
Также мы смогли пользоваться всей этой неделей решая проблемы и загадки. Так, с Логического Крота они выдвигают нам Проблему на Вероятности; в Математиках они не серьезные люди мы встречаемся с любопытной проблемой площадей и бород; с Блог Сона Press они рассказывают нам удовольствия в том, чтобы решать загадку не только одна, а два раза. С интерактивной Математики и manipulativas, они предлагают нам несколько проблем: ты суммируешь в треугольнике, суммируешь в квадрате и магическом анти-квадрате. Даже у нас были участники, очень связанные с велосипедным спортом как это Велосипед из-за Барселоны с проблемой оценки и Plegaleando из-за Севильи с его уравнениями со словами. Специальное упоминание я хочу сделать для, вероятно, младшего сына всех нас, который, с его blog Переиздание Гаусс II, рассказывает нам проблему на Пяти пиратах, много кокосовых орехов и обезьяну. И в конце концов, и немного из-за волос, он внес загадку на числовых сериях, предложенный с Жизни и Математики.
Другая из вещей, с которыми, в течение этой недели, они порадовали нас, с фотографиями и математическими образами. За это они взялись в Математике рядом с нами, откуда они представили нам параболические Часы, и blog то, что я вижу в Сарагосе, которую нам показали различные фотографии на Параллельных брусьях, Звездах, жилой Геометрии, Спиралях и геометрических Фасадах.
Также у Геометрии есть емкость в этом карнавале. С Науки для всех они учат нас, чтобы строить столы, которые никогда не хромают, в то время как в Математических Заметках они учат нас, чтобы решать проблему на Фермах и депозитах. С другой стороны, в Воспоминаниях Pandora они говорили нам на как использовать Математику, чтобы украшать посредством однородных мозаик. В Мире Rafalillo они дают форму кредитным картам, в то время как в Физике в Фантастике нас принесли какие-то квадраты и прямоугольники и больше квадратов. С динамической Геометрии они приносят нам Механизм Jansen и в Песне Malapata они учат нас, что Диаграмма Voronoi, и объясняют это нам в сознание. В конце концов, я хочу придать особое значение другим двум университетским преподавателям математиков, которые принесли нам более передовые доходы. В особенности, Хуан де Маирена говорит нам о Трех теоремах о воде и его отсутствии формы и Francis (th) И mule news он использовал карнавал, чтобы говорить нам об экзотических Сферах и неварианте Arf-Kervaire с точки зрения topológico и геометрический.
Но: что принадлежало бы математикам, и этому карнавалу, без чисел? Так как делания их довольно присутствующими взялись несколько blogs. В Betacontinua они ввели нас, с держателем pardójico включая, Простые Сложные числа. В Числах и Листе расчета они говорят о Frobenius и MacNuggets, что-то не подходящее для голодных, просвет. В Горячих пеплах в trébede они учат нас, как умножали мусульмане, в то время как в texnologia, каким было китайское умножение (с переводом incluída). С Matgala, они представляют нам, как описывать в число Pi с суммами и бесконечными продуктами (с его первоначальной версией в каталанском языке), в Gaussianos они говорят нам о числах Каталанского языка, но нет, он не имеет ничего общего с языком, а с названным таким математиком. С другой стороны, с Мата и + они учат нас, что они имеют общее Омер Симпсон и Фермат. И в конце концов с Любопытства и мыслей нас приносит какое-то любопытство чисел.
С Блог де Сангакоо они сделали на этой неделе монографического на бесконечности, в которой они рассказали нам какие-то парадоксы бесконечности; также они осведомляются, реальная ли реальная прямая, чтобы заканчиваться знаменитой проблемой Мостов Königsberg.
В каких-то blogs они предложили нам встречи и мысли, чтобы размышлять. В Приключении Математики ребенок спрашивает у его отца, почему нам нравится математика; с DesEquiLIBROS они осведомляются об альтернативе в отсутствие Математики и о Мелком обмене 3,14 заставляют думать немного наших математических коллег. В Песне Malapata они напоминают нам, что нет места для уродливой математики, в то время как в Путешествии в Ítaca с Manoli они осведомляются, – математики ли больше логиков. Чтобы заканчивать размышлять, в науке в XXI они верят в то, что, который почти конечно, что солнце выйдет завтра, но хорошо, это было бы, что demostralo matemáticamente.
Есть те, кто приняли решение сделать статьи о мнении contrasfondo, математик, как – случай blog Математика: 1,1,2,3,5,8,13…, где нам сказано, что во временах кризиса, быть matemátic – профессия будущего. Также как мнение, я каталогизировал статью о математической Небольшой пещере, где перед нами предстает математика как amienemigas человека.
С blog Zurditorium, они говорят нам о математиках исходя из наборов, в то время как в этом же самом blog мы также написали относительно теории наборов и, в особенности, как измерения наборов реальных чисел.
Но не все в математике абстрактное. Есть те, кто, исходя из связи, которая есть между математикой и origami, предлагают нам делать математику с руками. Так, в интерактивной Математике и manipulativas они учат нас, чтобы строить цветы с геометрическими мотивами для Сан Валентин, в Математике рядом с нами мы научимся делать себе хорошую шляпу для карнавала. Хотя, если мы хотим что-то быстрое, лучшее состоит в том, чтобы вы прошли по Pi-Тварям для того, чтобы мы научились строить моментальные двенадцатигранники.
Также есть тот, кто рекомендует нам какую-то книгу. В особенности, с Bibliotranstornados они пользуются случаем показывать нам хорошее обобщение математических древних книг. И наш хороший друг Migui показывает нам большую книгу зависящих от случая чисел, статья, которая прибыла в титульный лист, Двинь в меня.
Но: что было бы этой жизни без музыки? Так как в карнавале также не было. И этого себе поручили гравитационные парни Ноль кто поют нам, что 2+2=5, и blog Разыскивая Назвал, что говорит нам о параллелизме и совпадениях математики и Джаз.
Игры и, так как мы, теория Игр (которая является чем-то очень отличным, но что в этом входе пойдут руки) стали присутствующими в нескольких blogs. С Машины Turing, они используют главу серии House, чтобы говорить нам об Инстант Карма: Др Оусе, Рой Рандаль и обман игрока, в то время как в Науке для всех они выбрали проход Мести Дона Мендо, чтобы считаться немного на семи тридцать. В конце концов, в Blog Математики и ТИКА s они переместили себя неделю играя в английского нелюдима.
Позже, вас представила серия статей, в которых они учат нас тому, что, иногда, Математика мы находимся они в самых непредвиденных местах. Например, с Кухни и Математики им удалось принять ему меры в пончик, в то время как в Мелком обмене 3,14 из Zifra нашли много почтовых математических штампов. В Вис Фисикс они рассказали нам какие-то математические дорожные столбы древности (статья, которая также неслась, Двинь в меня), как это вычисление дистанции Земли в Луну. И там это, где они приказали, этот раз в Несовместимую Деревню, чтобы реализовывать сельскую работу и мочь считаться, что Луна – самое большее чествование в Математиков.
Но давайте оставлять Луну и давайте идти во что-то более светское. Карнавал без настроения не был бы тем же самым, и это само (стойте излишек) мы подумали какие-то. Так что с Песни Malapata они делают нам обобщение виньеток математического настроения, в то время как в

Сегодня, как выходные данные в неделю, посвященную Первому Изданию Карнавала Математики, я приношу вам один из этих тестов, которые иногда прибывают в наши почтовые ящики почты.
С этим, ты будешь подтверждать, какой важный персонаж мира – твоя модель, которую нужно продолжать, Только вы будете опаздывать 30 segunditos ничего, и сможете уносить большой сюрприз. Конечно, не делайте ловушку и не видьте ответы в конце концов.

• Он думает число 1 в 9
• Умножь это на 3
• Сложи 3
• Вновь умножь это на 3 (я надеюсь, что ты не был должен идти за калькулятором)
• Ты получишь результат 2 или 3 цифр, сложи их между собой (разы, которые будет надо) до тех пор, пока ты не оставишь себе единственную цифру

Я ЗАНОШУ В СПИСОК?
Сейчас проверяет в следующем списке личностей согласно числу, которое последовало тебе из этих операций, и открывает тот, кто твоя модель, которую нужно продолжать:

1. Альберт Эйнштейн
2. Леонард Эулер
3. Карл Фридрих Гаусс
4. Джон Вон Неуманн
5. Пауль Эрдес
6. Srnivisa Ramanujan
7. Мартин Гарднер
8. Анри Лебесге
9. Тито Элиатрон: великолепный человек, друг всего мира, его прелесть становится неотразимой для всех людей, хороших людей, верно, искренно, ласково, радостно, общительно. Без него рядом с тобой жизнь теряет чувство…. Если ты следуешь за мной имитируя, в какой-то день ты мог бы быть как я. Хотя я думаю, что это недостижимое, со мной сломалась форма.

Эта статья будет составлять часть Первой инициативы Издание Карнавала Математики, который проводится в течение всей этой недели, и у которого будут его конечные выходные данные в следующий Понедельник, 15, шурин в этом же самом blog сделает себе обобщение всех вышедших в свет доходов.
В этом входе мы будем говорить о маленьких наборах Реальной Прямой R, но (почти) все то, что мы говорили бы, может распространяться легко на плоскость, на пространство и, даже, на пространство n - пространственный.
Оставляя отдельно в конечные наборы, самое маленькое, что мы можем находиться, это – наборы numerables, а именно, наборы, для которых существует biyección с Натуральными Числами. Говоря из серебра, набор – numerable, если мы можем считать его составные части (первая составная часть, вторая, третья…) и никогда мы не остановимся. Как Пример (с прописными буквами) набора numerable, у нас есть в уроженцы N, но также есть больше, как уроженец целых чисел Z или уроженец рациональных Q. Все они numerables, потом с этой точки зрения, все маленькие наборы.
Однако, вышеупомянутый набор обладает характеристикой, которая отличает от других два. Рациональные, увидев их внутри реальных, выполняют любопытную собственность, которую называются Собственность Arquimediana:

Между любыми двумя рациональными отличными числами, возможно находить рациональный другой отличным.

Даже возможно говорить что-то еще. Между двумя рациональными отличными любыми числами, всегда мы можем находить рациональное число и иррациональный другой.
Здесь у нас есть второй способ измерять величину реального conjutno. Набор плотный, если любой открытый интервал интерсекта в набор, или выражение более простой формы, набор плотный (в реальных), если ввиду любого реального числа (рационального или иррационального) мы способны находить рациональное число, так же близко как давайте хотеть. Давайте говорить, что плотный набор почти полная реальные числа. Следовательно, с этой точки зрения, набор Q не может считаться маленьким, а скорее все противоположность: большого размера.
Другой способ измерять, насколько маленьким может быть набор – затруднительно связан с понятием плотности. Набор A реальных чисел называются плотным нигде или совсем не плотным, если ввиду любого открытого интервала, возможно находить субинтервал, который уже не содержит точки A. Давайте говорить, что он был бы собственностью, диаметрально противоположной плотности. Иногда, к этим наборам они называют их рассыпаемыми, так как идея состоит в том, что они очень рассыпались (стойте излишек) реальной прямой.
Классический пример этого типа наборов - Набор Певца. Соединенный этот получается от следующей формы: мы берем интервал [0,1], это разделяем на 3 равные части и оставляем себе 2 части концов, а именно, [0,1/3] и [2/3,1]; Сейчас мы повторяем ту же процедуру с 2 ты интерстоишь, что у нас есть, после с 4, которые мы получили бы, и я схватил последовательно. В шаге в предел получается Набор Певца. Ну вот, с предыдущей точки зрения, Набор Певца был бы должен считаться малышом, но однако, известно, что этот conjutno имеет точно, тот же cardinalidad, что и реальные числа, а именно, который считает столько точек числами реле, есть. Следовательно, с этой другой перспективы, Набор Певца был бы должен считаться большим.
Еще больше, поскольку cardinalidad рациональных – ω (cardinalidad уроженцев), Q он должен бы быть considerdo более маленький, чем Набор Певца. Хотя под стеклом плотности, рациональные больше, чем Певец.
Вкратце, matemáticamente говоря, крайне относительные понятия большого или маленького звука. Здесь мы увидели пару примеров, как измерения размеров наборов, но еще есть такой еще несколько форм как длина или средство, и Категории Baire. Но все это дало бы для еще нескольких доходов.

Сегодня я приношу вам один из этих любопытных календарей, который есть из-за Интернета. Относятся как к Календарю к 12 теоремам математических женщин 2010, великолепного Веба Theorem of the Day.
В словах самого автора Веба и календаря (который, как кажется, является уже третьим изданием), этот год вмещает теоремы, которые понимают целый век, с классификации 4-politopos arquimedianos Алисии Бооле Стотт в 1910 (третья дочь Хеорхе Бооле, изобретателя алгебры Boole), до работы в динамике бросания монет (coin-toss) вышедший в свет 3 года назад из-за Сусан Ольмес (вместе с Перси Диаконис и Ричард Монтгомери).
В месяцы, это избранные женщины:

• Январь: Вера Сос
• Февраль: Асэль Перфект
• Март: Аннабелье Мсивер
• Апрель: Хо Еат
• Май: Алисия Бооле Стотт (со ссылками в работу Ирене Поло ко)
• Июнь: Хенни Багливо
• Июль: Mireille Bousquet-Mélou
• Я иссушаю: Shafi Goldwasser
• Сентябрь: Cheryl Praeger
• Октябрь: Фан Чунг
• Ноябрь: Сусан Ольмес
• Декабрь: Эмми Ноетер

Вкратце великолепный список математических женщин, которые доказывают, что число это не только вещь мужчин.
Путь B log Библиотеки Математики Университета Барселоны.

Для меня честь, вновь приносить в этот blog, аванс ranking blogs на науке, которую они реализуют с Wikio. В особенности, потому что

Если люди не думают, что математика простая, он только, потому что они не понимают этого осложненная, что это жизнь.

Джон вон Неуманн.
Просто, мне не нужно больше ничего добавить.