Мы направляем сегодня в серию Числа и Буквы, посвященный этим математическим постоянным величинам, которые представляются через буквы. В этом случае мы сконцентрируемся на, вероятно, втором трансцендентном самом важном числе вслед за широко известным числом π. Я имею в виду число и.
Определение этого числа не ни для чего геометрическая, а скорее аналитическая. Обычно определяется число и как предел следования an: = (1+1/n) n, или как сумма обратных factoriales уроженцев, а именно e=1/1! +1/2! +1/3! +1/4! +… +1/n! +.
Его стоимость, отсеченный, - e≅2,7182818284590452353602874713527… и его важность коренится в, что является натуральным основанием логаритмов, в самом деле показательная функция основания и - единственная функция, производная которой – сама с&. Кроме того, это фундаментальная часть Тождества Euler ei π + 1=0.
Но…: почему использовать букву и чтобы обозначать это число? Мы будем говорить немного о его истории. Первый раз, который ссылается на это число, – в 1618, в дополнении работы Джон Напьер, где наблюдается пластина, где встречается натуральный логаритм нескольких чисел. Однако, стоимость этой постоянной величины не вычислена ясно. Несколько лет спустя, в 1624, Анри Бригг s дал числовое приближение log10e, хотя, не упоминая о даже не числе и ни, конечно, нотация, которую мы использовали здесь. специально в его работе.
В 1647, Грегоире де Саинт-Винсент вычислил площадь под прямоугольной гиперболой, и этот факт считается фундаментальным в последующем развитии натурального логаритма (в основании e), хотя кажется, что математик не обратил внимание в тот момент на этот факт.
Именно Кристиан Уихенс, который к 1661 понял существующую связь между прямоугольной гиперболой и числом и да это сделал: Ввиду гиперболы yx=1, число и это единственное число в такой, что площадь под гиперболой между 1 и в es точно 1 (сегодня, достаточно вычислять простой интеграл). Даже prpopio Huygens, благодаря его логарифмической функции (глаз, который не actula определение, а другая) удалось вычислить 17 точных десятичных log10e. Однако, в его работе он появляется как вычисление постоянной величины и не признан как логаритм числа.
В 1668, Николас Меркатор удается получить развитие в сериях сил log (1+x). В этой работе Mercator использует термин натуральный логаритм впервые для логаритмов в основании и, хотя наш главный герой остается, не появляясь ясной формы.
Удивительно, первый раз, в котором появляется ясной формы число и - в работе Хакоб Берноульи на интересе, составленном в 1683, в котором повторно Bernoulli нуждался в том, чтобы вычислять предел, который он определяет в число и (и который мы увидели более наверху). Bernoulli не вычислил предел, perso да он доказал, что он существовал, и что его стоимость была понята между 2 и 3 (его демонстрация, основанная на биноме Newton, – это та, которая теперь продолжает учить в первых курсах вычисления).
Первая ссылка, написанная этому числу – в письме Готтфрьед Леибнис Чристиаан Уихенс в 1690, хотя в послании, Leibniz использует нотацию b для этого числа.
В конце концов, настоящая нотация буквы и он проистекает Euler, хотя, вопреки которому он думается, эта нотация не переходит из инициала фамилии выдающегося математика; ни даже показательного термина или выразителя. Самая похвальная версия – случайность: и это вторая гласная вслед за нею в и эта буква использовать уже Euler в его работе.
Независимо от мотивов, настоящая нотация появляется впервые в 1731 в письме, которое Euler написал Goldbach. Кроме того, что он дал ему настоящее имя, Euler удалось доказать, что и это предел следования an: = (1+1/n) n также как и серия 1/1! +1/2! +1/3! +1/4! +… +1/n! +… (в действительности он доказал, что оба числа должны были быть тем же самым), даже он дал приближение и с 18 точными десятичными и развитием в постоянной части e-1 и (и 1)/2.
Проблема вычисления десятичных и он не оказался, как кажется, таким интересным как аналогичным для числа π. Так или иначе, в 1854 Уильям Санкс был первым в том, чтобы вычислять большое количество десятичных и, хотя Джеймс Витбреад Ли Glaisher заставил ощущаться, что только 137 десятичных первых были правильны, и, вслед за касающимися исправлениями Shanks, он достиг 205 точных десятичных. Недавно, Сихеру Кондо и Стив Паглиаруло достигли более чем десятичных точных 200.000.000.000 и. Хотя мы будем соответствовать несмотря на то, что будем видеть 1 миллион десятичных и.
На и известно, что он трансцендентный (попробованный Шарль Ермите), потом иррационально (факт, который кажется, был показан заблаговременно Euler). Однако, еще не известно, ee трансцендентный ли он или не, хотя он кажется, что или ee, или ee2 он трансцендентный.
Как выходные данные, известно, что и π (известная в качестве постоянной величины Gelfond) он трансцендентный, однако не известно, если πe он, если он хотел, иррационально. Так или иначе, да, который мы изучили в этом blog, который πe